E-Okul Bilgi

İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR



Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır.

Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.

Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.

a2 = 2 ise, a sayısını a=√2
şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu √2
sayısı hangi sayılar arasındadır?

Bunu inceleyelim.
12 = 1 x 1 = 1

(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.
O halde √2 sayısı; 1 < √2 < 1,5 tir.

Buna göre sayısı √2

1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan
√2, √5, π

sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.